FISICA The Quantum Theory of Radiation ALBERT EINSTEIN

IMAGENS AO FINAL...

https://inspirehep.net/files/9e9ac9d1e25878322fe8876fdc8aa08d

A Teoria Quântica da Radiação

A. Einstein, Physikalische Zeitschrift 18, 121 1917 A Teoria Quântica da Radiação A. Einstein (Recebido em março de 1917) A semelhança formal da curva de distribuição espectral da radiação de temperatura com a curva de distribuição de velocidade de Maxwell é impressionante demais para ter permanecido oculta por muito tempo. Na verdade, no importante artigo teórico em que Wien derivou a sua lei de deslocamento ρ = ν3f ν T (1), ele foi levado por esta semelhança a uma correspondência mais aprofundada com a fórmula da radiação. Ele descobriu, como é conhecido, a fórmula [fórmula de radiação de Wien] ρ = αν3e − hν kT (2) que é reconhecida hoje como a fórmula limitante correta para grandes valores de ν T . Hoje sabemos que nenhuma consideração baseada na mecânica clássica e na eletrodinâmica pode levar a uma fórmula de radiação útil; antes, que a teoria clássica leva à fórmula de Rayleigh. ρ = kα h ν2T (3) Depois que Planck, em sua investigação inovadora, estabeleceu sua fórmula de radiação ρ = αν3 1 e hν kT − 1 (4)

na suposição de que existem elementos discretos de energia, a partir dos quais a teoria quântica se desenvolveu muito rapidamente, as considerações de Wien, a partir das quais a fórmula (2) evoluiu, foram naturalmente esquecidas. Há pouco obtive uma derivação, relacionada à ideia original de Wien, da fórmula da radiação de Planck que se baseia no pressuposto fundamental da teoria quântica e que faz uso da relação da curva de Maxwell com a curva de distribuição espectral. Esta derivação merece consideração não só pela sua simplicidade, mas especialmente porque parece esclarecer os processos de emissão e absorção de radiação na matéria, que ainda está tão obscura para nós. Ao estabelecer certas hipóteses fundamentais relativas à absorção e emissão de radiação por moléculas que estão intimamente relacionadas com a teoria quântica, mostrei que moléculas com uma distribuição de estados no sentido teórico quântico para o equilíbrio de temperatura estão em equilíbrio dinâmico com a radiação de Planck; desta forma, a fórmula de Planck (4) foi obtida de uma forma surpreendentemente simples e geral. Foi obtido a partir da condição de que a partição teórica quântica dos estados da energia interna das moléculas seja estabelecida apenas pela emissão e absorção de radiação. Se as hipóteses assumidas sobre a interação entre matéria e radiação estiverem corretas, elas nos darão mais do que apenas a partição ou distribuição estatística correta da energia interna das moléculas. Durante a absorção e emissão de radiação também ocorre uma transferência de momento para as moléculas; isso significa que apenas a interação da radiação e das moléculas leva a uma distribuição de velocidade destas últimas. Esta deve ser inicialmente igual à distribuição de velocidade que as moléculas adquirem como resultado de sua interação mútua por colisões, ou seja, deve coincidir com a distribuição de Maxwell. devemos exigir que a energia cinética média que uma molécula (por grau de liberdade) adquire num campo de radiação de Plank de temperatura T seja kT 2 ; isso deve ser válido independentemente da natureza das moléculas e independente das frequências que as moléculas absorvem e emitem. Neste artigo desejamos verificar se este requisito de grande alcance é, de fato, satisfeito de forma bastante geral; como resultado disso, nossas hipóteses simples sobre a emissão e absorção de radiação adquirem novos suportes. Para obter este resultado, porém, devemos ampliar, de forma definitiva, as hipóteses fundamentais anteriores que estavam inteiramente relacionadas com a troca de energia. Estamos diante desta questão; A molécula sofre um empurrão, quando absorve ou emite a energia? Como exemplo consideramos,

do ponto de vista clássico, a emissão de radiação. Se um corpo emite a energia, ele adquire um impulso para trás [impulso] c se toda a radiação for irradiada na mesma direção. Se, no entanto, a radiação ocorrer através de um processo espacialmente simétrico, por exemplo, ondas esféricas. então não há recuo algum. Esta alternativa também desempenha um papel na teoria quântica da radiação. Se uma molécula, ao passar de um possível estado teórico quântico para outro, absorve ou emite a energia na forma de radiação, tal processo elementar pode ser visto como parcial ou totalmente direcionado no espaço, ou também como um processo simétrico (não- dirigido) um. Acontece que só obtemos uma teoria livre de contradições se considerarmos os processos elementares acima como eventos totalmente direcionados; aqui reside o principal resultado das considerações que se seguem. Hipóteses Fundamentais da Teoria Quântica – Distribuição Canônica de Estado De acordo com a teoria quântica, uma molécula de tipo definido pode, além de sua orientação e seu movimento de translação, estar em um apenas um conjunto discreto de estados Z1, Z2,. . . Zn. . . cujas energias (internas) são 1, 2,. . . n. . .. Se as moléculas deste tipo pertencem a um gás de temperatura T, então a abundância relativa Wn do estado Zn é dada pela função de partição canônica estatística mecânica para estados Wn = pne − n kT (5) Nesta fórmula k = R N é a conhecida constante de Boltzmann, pn um número que é independente de T e característico da molécula e do estado, que podemos chamar de “peso” estatístico do estado. A fórmula (5) pode ser derivada do princípio de Boltzmann ou puramente da termodinâmica. A equação (5) é a expressão da generalização de maior alcance da distribuição Maxwelliana de velocidades. Os últimos avanços importantes na teoria quântica tratam da determinação teórica dos possíveis estados teóricos quânticos Zn e seus pesos pn. Para a parte principal da presente investigação, não é necessária uma determinação mais detalhada dos estados quânticos.

Hipóteses sobre a troca de energia por meio da radiação Sejam Zn e Zm dois possíveis estados teóricos quânticos de uma molécula de gás cujas energias n e m, respectivamente, satisfazem a desigualdade m > n Deixe a molécula ser capaz de passar do estado Zn para o estado Zm por absorvendo a energia da radiação m - n, da mesma forma, deixe a transição do estado Zn para o estado Zm ser possível através da emissão desta quantidade de energia. Deixe a radiação emitida ou absorvida pela molécula para o índice e combinação dados (m, n) ter a frequência característica ν. Introduzimos agora algumas hipóteses sobre as leis que são decisivas para estas transições. Essas hipóteses são obtidas transportando as relações clássicas conhecidas para um ressonador de Planck para as relações teóricas quânticas desconhecidas. Emissão Um ressonador Planck que está vibrando irradia energia de acordo com Hertz, de forma conhecida, independentemente de ser estimulado por um campo externo ou não. De acordo com isso, seja uma molécula capaz de passar do estado Zm para o estado Zn com a emissão de energia radiante m − n de frequência ν sem ser excitada por nenhuma causa externa. Deixe a probabilidade dW de que isso aconteça no tempo dt seja dW = An m dt (A) onde An m é uma constante característica para a combinação de índices dada. A lei estatística assumida corresponde à de uma reação radioativa: aquele processo elementar de tal reação em que apenas os raios γ são emitidos. Não precisamos presumir que este processo não requer tempo; este tempo só precisa ser insignificante em comparação com os tempos que a molécula passa nos estados Z1, e assim por diante. Radiação Incidente Se um ressonador Planck estiver em um campo de radiação, a energia do ressonador muda porque o campo eletromagnético da radiação realiza trabalho no ressonador; este trabalho pode ser positivo ou negativo dependendo das fases do ressonador e do campo oscilante. De acordo com isso, apresentamos a seguinte hipótese teórica quântica. Sob a ação do

densidade de radiação ρ da frequência ν uma molécula no estado Zn pode passar para o estado Zm absorvendo a energia da radiação m - n de acordo com a lei de probabilidade dW = Bm n ρ dt (B) Da mesma forma, deixe a transição Zm → Zn também é possível sob a ação da radiação, onde a energia de radiação m − n é emitida de acordo com a lei de probabilidade dW = Bn m ρ dt (B0). Bm n e Bn m são constantes. Chamamos ambos os processos de “mudanças de estado através de radiação incidente”. A questão que se coloca agora é quanto ao momento que é transferido para a molécula nestas mudanças de estado. Começamos com os eventos associados à radiação incidente. Se um feixe direcionado de raios funciona em um ressonador de Planck, então uma quantidade equivalente de energia é removida do feixe. esta transferência de energia resulta, de acordo com a lei do momento, em uma transferência de momento do feixe para o ressonador. Este último sofre, portanto, uma força na direção do raio do feixe de radiação. Se a energia transferida for negativa, a força que atua no ressonador tem direção oposta. No caso da hipótese quântica, isto significa claramente o seguinte. Se, como resultado da radiação incidente, ocorrer o processo Zn → Zm, então uma quantidade de momento m − n c é transferida para a molécula na direção de propagação do feixe de radiação. Se tivermos o processo Zm → Zn para o caso de radiação incidente, a magnitude do momento transferido é a mesma, mas está na direção oposta. Se uma molécula é exposta simultaneamente a muitos feixes de radiação, assumimos que a energia total Zm → Zn é retirada ou adicionada a apenas um desses feixes, de modo que mesmo neste caso o momento m − n c é transferido para a molécula. No caso de emissão de energia por radiação por um ressonador de Planck, não há transferência líquida de momento para o ressonador porque, de acordo com a teoria clássica, a emissão ocorre como uma onda esférica. No entanto, já notamos que podemos chegar a uma teoria quântica livre de contradições

somente se assumirmos que o processo de emissão é direcionado. Cada processo elementar de emissão (Zm → Zn) resultará então em uma transferência para a molécula de uma quantidade de momento m − n c . Se a molécula for isotrópica, devemos considerar todas as direções de emissão como igualmente prováveis. Se a molécula não for isotrópica, chegaremos ao mesmo resultado se a orientação mudar de forma aleatória ao longo do tempo. Devemos, em qualquer caso, fazer tal suposição também para as leis estatísticas (B) e (B0) para a radiação incidente, pois caso contrário as constantes Bm n e Bn m teriam que depender da direção, o que podemos evitar assumindo isotropia ou pseudo-isotropia (através da definição de valores médios temporais). Derivação da Lei da Radiação de Planck Indagamos agora sobre as densidades efetivas de radiação ρ que devem prevalecer para que a troca de energia entre as moléculas e a radiação como resultado das leis estatísticas (A), (B) e (B0) não perturbe o distribuição dos estados moleculares presentes como consequência da equação (5). Para isso, é necessário e suficiente que em média, por unidade de tempo, ocorram tantos processos elementares do tipo (B) quantos processos (A) e (B0) juntos. Esta condição dá como resultado de (5), (A), (B), (B0 ), para os processos elementares correspondentes à combinação de índices (m, n) a equação pne − n kT Bm n ρ = pme − m kT (Bn m ρ + An m) Se, além disso, ρ se tornar infinito como T, as constantes Bm n e Bn m devem satisfazer a relação pnBm n = pmBn m (6) Obtemos então como condição para o equilíbrio dinâmico a equação ρ = An m/Bn m e m − n kT − 1 (7) Esta é a dependência da densidade de radiação com a temperatura que é dada pela lei de Planck. Da lei de deslocamento de Wien (1) segue-se imediatamente que An m Bn m = αν3 (8)

e m − n = hν (9) onde α e h são constantes universais. Para obter os valores numéricos de α e h devemos ter uma teoria exata dos processos eletrodinâmicos e mecânicos; contentamo-nos por enquanto com a lei de Rayleigh no limite de altas temperaturas, onde a teoria clássica é válida no limite. A equação (9) é, como sabemos, a segunda regra principal na teoria dos espectros de Bohr, sobre a qual podemos afirmar, após a conclusão da teoria por Sommerfeld e Epstein, que ela pertence ao domínio mais completamente verificado da nossa ciência. Também contém implicitamente a lei do equivalente fotoquímico, como já mostrei. Método para calcular o movimento de moléculas em campos de radiação Voltamos agora nossa atenção para a investigação do movimento transmitido às nossas moléculas pelo campo de radiação. utilizamos aqui um método que conhecemos da teoria do movimento browniano e que tenho usado frequentemente na investigação de movimentos numa região contendo radiação. Para simplificar o cálculo, iremos realizá-lo para o caso em que o movimento ocorre apenas ao longo da direção X do sistema de coordenadas. Contentamo-nos ainda em calcular o valor médio da energia cinética do movimento de translação e, assim, dispensamos a prova de que estas velocidades v estão distribuídas de acordo com a lei de Maxwell. Seja a massa M da molécula grande o suficiente para que potências mais altas de v c possam ser desprezadas em relação às mais baixas; podemos então aplicar a mecânica usual à molécula. Além disso, sem qualquer perda de generalidade, podemos realizar o cálculo como se através dos estados com índices m e n fossem aqueles em que a molécula pode estar. O momento Mv de uma molécula sofre dois tipos de alterações no curto espaço de tempo τ . Embora a radiação seja a mesma em todas as direções, a molécula, devido ao seu movimento, experimentará uma resistência ao seu movimento que decorre da radiação. Seja esta força oposta Rv, onde R é uma constante a ser determinada posteriormente. Esta força acabaria por levar a molécula ao repouso se a aleatoriedade da ação do campo de radiação não fosse tal que transferisse para a molécula um momento ∆ de sinal alternado e magnitude variável; este efeito aleatório irá, em oposição ao anterior, sustentar uma certa quantidade de movimento da molécula. No final de

dado um curto período de tempo τ, o momento da molécula será igual a Mv − Rvτ + ∆ Como a distribuição de velocidade deve permanecer constante no tempo, a média do valor absoluto da quantidade acima deve ser igual à da quantidade Mv; assim, os valores médios dos quadrados de ambas as quantidades calculadas ao longo de um longo tempo ou de um grande número de moléculas devem ser iguais: (Mv − Rvτ + ∆)2 = (Mv)2 Uma vez que levamos em consideração a influência de v sobre o momento da molécula separadamente, devemos descartar o valor médio v∆. Ao desenvolver o lado esquerdo da equação obtemos assim ∆2 = 2RMv2τ (10) O valor médio v2 que a radiação da temperatura T por sua interação transmite à molécula deve ser exatamente igual ao valor médio v2 que a molécula de gás adquire em temperatura T de acordo com a lei dos gases e a teoria cinética dos gases. Caso contrário, a presença das nossas moléculas perturbaria o equilíbrio térmico entre a radiação térmica e um gás arbitrário da mesma temperatura. Devemos, portanto, ter Mv2 2 = kT 2 (11). A equação (10) passa então para ∆2 τ = 2RkT (12) A investigação será agora realizada como segue. Para uma dada densidade de radiação (ρ(ν)) seremos capazes de calcular ∆2 e R por meio de nossas hipóteses sobre a interação entre radiação e moléculas. Se colocarmos este resultado em (12), esta equação terá que ser satisfeita de forma idêntica quando ρ é expresso como uma função de ν e T por meio da equação de Planck (4). Calculando R Deixe uma molécula de determinado tipo estar em movimento uniforme com velocidade v ao longo do eixo X do sistema de coordenadas K. Perguntamos sobre o momento transferido em média da radiação para a molécula por unidade de tempo. Para

Para calcular isso, devemos considerar a radiação de um sistema de coordenadas K0 que está em repouso em relação à molécula dada. Pois formulamos nossas hipóteses sobre emissão e absorção apenas para moléculas em repouso. A transformação para o sistema K0 tem sido frequentemente realizada na literatura. No entanto, repetirei aqui as considerações simples por uma questão de clareza. Em relação a K a radiação é isotrópica, ou seja, a quantidade de radiação em um ângulo sólido dκ na direção da radiação em uma faixa de frequência dν é ρdν dκ 4π (13) onde ρ depende apenas da frequência ν mas não do direção da radiação. Este feixe especial corresponde a um feixe especial no sistema K0 que também é caracterizado por uma faixa de frequência dν0 e um ângulo sólido dκ0. A densidade de volume deste feixe especial é ρ0 (ν0 , φ0 )dν0 dκ0 4π (130 ) Isto define ρ0 . Depende da direção da radiação que, de maneira familiar, é definida pelo ângulo φ0 que ela faz com o eixo X0 e que a sua projeção no plano Y 0 , Z0 faz com o eixo Y 0. Esses ângulos correspondem aos ângulos φ e ψ que de maneira análoga determinam a direção de dκ em K. Para começar, é claro que a mesma lei de transformação entre (13) e (130) deve ser válida entre as amplitudes A2 e A02 de uma onda plana movendo-se na direção correspondente. Portanto, para nossa aproximação desejada, temos ρ0 (ν0, φ0)dν0 dκ0 ρ(ν)dνdκ = 1 − 2 v c cos φ (14) ou ρ0 (ν0, φ0) = ρ(ν) dν dν0 dκ dκ0 1 − 2 v c cos φ (140) A teoria da relatividade fornece ainda as fórmulas, válidas para a aproximação desejada, ν0 = ν 1 − v c cos φ (15) cos φ0 = cos φ − v c + v c cos2 φ (16) ψ0 = ψ (17 )

de (15) segue-se, para a mesma aproximação que ν = ν0 1 + v c cos φ0 Portanto, novamente para a aproximação desejada ρ(ν) = ρ ν0 + v c ν0 cos φ0 ou ρ(ν) = ρ(ν0 ) + ∂ρ(ν0 ) ∂ν v c ν0 cos φ0 (18) Além disso, de acordo com (15), (16) e (17) dν dν0 = 1 + v c cos φ0 dκ dκ0 = sin φ dφ dψ sin φ0 dφ0 dψ0 = d(cos φ) d(cos φ0 ) = 1 − 2 v c cos φ0 Como resultado dessas duas equações e da equação (18), a equação (140 ) passa para ρ0 (ν0 , φ0 ) = (ρ)ν0 + v c ν0 cos φ0 ∂ρ ∂ν ν0 1 − 3 v c cos φ0 (19) Com a ajuda de (19) e nossas hipóteses sobre a radiação e a radiação sobre as moléculas, podemos facilmente calcular o momento médio transferido para a molécula por unidade de tempo . Antes de o podermos fazer, porém, temos de dizer algo que justifique o nosso procedimento. Pode-se objetar que as equações (14), (15), (16) são baseadas na teoria do campo eletromagnético de Maxwell, que não é consistente com a teoria quântica. Esta objecção trata, contudo, mais da forma do que da substância do problema. Pois, não importa como a teoria dos processos eletromagnéticos possa ser formulada, em qualquer caso, o princípio Doppler e a lei da aberração ainda permanecem e, portanto, também as equações (15) e (16). Além disso, a validade da relação energética (14) certamente se estende além da teoria das ondas; esta lei de transformação também é válida, por exemplo, de acordo com a teoria da relatividade, para a densidade de energia de uma massa de densidade de repouso infinitesimalmente pequena que se move com a [quase] velocidade da luz. Podemos, portanto, afirmar a validade da equação (19) para qualquer teoria da radiação. A radiação pertencente ao ângulo sólido dκ0 daria, segundo (B), origem a Bm n ρ0 (ν0 , φ0 ) dκ0 4π

processos elementares por segundo de eventos de radiação do tipo Zn → Zm se a molécula após cada um desses processos retornasse imediatamente ao estado Zn. Na verdade, porém, o tempo de permanência no estado Zn, de acordo com (5), é 1 S · pne − n kT onde usamos a abreviatura S = pne − n kT + pme − m kT (20) O número destes processos por segundo é, portanto, na verdade 1 S · pne − n kT Bm n ρ0 (ν0 , φ0 ) = dκ0 4π . Em cada um destes processos elementares o momento m − n c cos φ0 é transferido para a molécula na direção do eixo X0. De maneira análoga descobrimos, com base em (B0 ) que o número correspondente de processos elementares de eventos de radiação do tipo Zm → Zn por segundo é 1 S · pme − m kT Bn mρ0 (ν0 , φ0 ) dκ0 4π e em cada um desses processo elementar o momento − m − n c cos φ0 é transferido para a molécula. O momento total transferido para a molécula por unidade de tempo pela radiação incidente é, tendo em mente (6) e (9), hν0 cS · pnBm n e − n kT − e − m kT ! Z ρ0 (ν0 , φ0 ) cos φ0 dκ0 4π onde a integração deve ser feita sobre todos os ângulos sólidos. Faça isso e obtemos com o auxílio de (19) o valor − hν c2S ρ − (1/3) ν ∂ρ ∂ν pnBm n e − n kT − e − m kT ! v.

Aqui representamos a frequência efetiva novamente com ν e não com ν0. Esta expressão dá, no entanto, o momento total transferido em média para uma molécula que se move com velocidade v. Pois é claro que aqueles processos elementares de emissão de radiação não induzidos pela ação do campo de radiação não têm direção preferida como visto do sistema K0 e, portanto, em média, não pode transferir nenhum momento para a molécula. Obtemos assim como final de nossas considerações R = hν c2S ρ − 1/3 ν ∂ρ ∂ν pnBm ne − n kT 1 − e − hν kT ! (21) Cálculo de ∆2 É muito mais fácil calcular o efeito aleatório dos processos elementares no comportamento mecânico da molécula. Pois calculamos isto para uma molécula em repouso à qual se aplica a aproximação que temos utilizado. Deixe algum evento fazer com que o momento λ seja transferido para uma molécula na direção X. Esse momento deve ter magnitude e direção variadas de momento a momento. Contudo, suponhamos que λ obedeça a uma lei estatística tal que o seu valor médio desapareça. Então seja λ1, λ2. . . sejam os momentos que são transferidos para a molécula na direção X por várias causas operacionais que são independentes umas das outras, de modo que o momento total que é transferido seja ∆ = Σλν. Temos então (se para o indivíduo λν desaparecer) ∆2 = Σλν2 (22) Se os valores médios λν2 dos momentos individuais forem todos iguais entre si (= λ2) e se l for o número total de processos que dão origem aos momentos, temos a relação ∆2 = lλ2 (22a) De acordo com nossa hipótese, em cada processo de radiação incidente e radiação que sai, o momento λ = hν c cos φ

é transferido para a molécula. Aqui φ é o ângulo entre o eixo X e alguma direção escolhida aleatoriamente. Portanto, obtemos λ2 = 1 3 hν c 2 . Como assumimos que todos os processos elementares presentes devem ser considerados como eventos independentes entre si, podemos aplicar (22a), l é então o número de todos os processos elementares que ocorrem no tempo τ . Isto é duas vezes maior que o número de processos incidentes de radiação Zn → Zm no tempo τ. Temos assim l = 2 S · pnBm ne − n kT ρτ (24) De (23), (24) e (22) obtemos assim ∆2 τ = 2 3S hν c 2 pnBm ne − n kT ρ (25) Resultados Para agora mostrar que os momentos transferidos da radiação para a molécula de acordo com as nossas hipóteses básicas nunca perturbam o equilíbrio termodinâmico, precisamos apenas introduzir os valores para ∆2 τ e R calculados em (25) e (21) respectivamente após a quantidade ρ − ( 1/3) ν ∂ρ ∂ν 1 − e − hν kT ! em (21) é substituído por ρhν 3RT de (4). Vemos então que a nossa equação fundamental (12) é satisfeita de forma idêntica. A consideração acima dá um forte apoio às hipóteses introduzidas anteriormente para a interação entre matéria e radiação por meio de absorção e emissão, e através de radiação incidente e emitida. Fui levado a essas hipóteses ao tentar postular da maneira mais simples possível um comportamento quântico de moléculas que fosse análogo aos ressonadores de Planck da teoria clássica. Obtivemos, sem esforço, do general

suposição quântica para a matéria, a segunda regra de Bohr (equação (9)), bem como a fórmula de radiação de Planck. O mais importante, contudo, parece-me o resultado sobre o momento transferido para a molécula pela radiação que entra e sai. Se uma de nossas hipóteses fosse alterada, o resultado seria uma violação da equação (12); parece dificilmente possível, excepto através das nossas hipóteses, estar de acordo com esta relação que é exigida pela termodinâmica. Podemos, portanto, considerar o seguinte como bastante comprovado. Se o feixe de radiação tem o efeito de que uma molécula na qual ele incide absorve ou emite uma quantidade de energia hν na forma de radiação por meio de um processo elementar, então o momento hν/c é sempre transferido para a molécula, e, com certeza, no caso de absorção, na direção do feixe em movimento e no caso de emissão na direção oposta. Se a molécula estiver sujeita à ação simultânea de feixes que se movem em várias direções, então apenas um deles participa de qualquer processo elementar de radiação incidente; esse feixe sozinho determinou a direção do momento transferido para a molécula. Se, através de um processo de emissão, a molécula sofre uma perda radiante de energia de magnitude hν sem a ação de uma agência externa, então este processo também é direcionado. a emissão em ondas esféricas não ocorre. De acordo com o estado atual da teoria, a molécula sofre um recuo de magnitude hν/c em uma direção particular apenas por causa da emissão casual naquela direção. Esta propriedade dos processos elementares, conforme expressa pela equação (12), torna quase inevitável uma teoria quântica da radiação. A fraqueza da teoria reside, por um lado, em não nos aproximar de uma união com a teoria ondulatória e, por outro lado, em deixar ao acaso o tempo e a direção dos processos elementares; apesar disso, tenho plena confiança na fiabilidade desta abordagem. Apenas mais uma observação geral. Quase todas as teorias da radiação térmica baseiam-se nas considerações da interação entre a radiação e as moléculas. Mas, em geral, contenta-se em lidar apenas com a troca de energia, sem levar em conta a troca de momento. Sentimo-nos justificados porque o momento transferido pela radiação é tão pequeno que sempre desaparece em comparação com outros processos dinâmicos. Mas para as considerações teóricas, este pequeno efeito está em pé de igualdade com a energia transferida pela radiação porque a energia e o momento estão intimamente relacionados entre si; uma teoria só pode ser considerada correta se puder ser demonstrada que o momento transferido da radiação para a matéria leva ao tipo de movimento

que é exigido pela termodinâmica.

*************************************************************************